8. division

문제

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임의의 자연수는 그보다 작은 자연수들의 합으로 표현될 수 있다. 예를 들어 4의 경우,

4
= 3+1
= 2+2
= 2+1+1
= 1+1+1+1

위와 같은 방법으로 표현 될 수 있다. 이 때 , 숫자의 구성이 같으면서 그 순서만이 다른 경우는 같은 경우로 생각하는데, 예를 들어 다음 세 가지 경우는 모두 같은 경우이다.

2 + 1 + 1, 1 + 2 + 1 , 1 + 1 + 2

자연수 n을 입력 받아 이를 n보다 작은 자연수들의 합으로 나타내는 방법을 모두 출력하는 프로그램을 재귀 호출을 사용하여 작성하시오.

 

입력

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첫 줄에 2 이상 20 이하의 자연수 n이 주어진다.

 

출력

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첫째 줄부터 모든 방법을 한 줄에 하나씩 출력한다. 하나의 식 안에는 큰 숫자가 앞으로 오도록 하고, 전체적으로는 앞의 숫자가 큰 식이 먼저 출력되도록 한다. 숫자와 더하기 사이에는 공백이 없다. 그리고 마지막 줄에는 나누어진 자연수의 개수를 출력한다.

 

예제 입력

5

예제 출력

4+1

3+2

3+1+1

2+2+1

2+1+1+1

1+1+1+1+1

6

 

문제풀이

 

#include <stdio.h>

int n;
int cnt = 0;
int arr[50];

void getResult(int x,int d){
  
  if(x>=n){
    cnt++;
    printf("%d",arr[0]);
    for(int i = 1; i<d; i++){
      printf("+%d",arr[i]);
    }
    printf("\n");
    return;
  }
  else{
    int num;
    
    if(x==0){
      num = n-1;
    }else{
      num = n-x;
    }
    
    for(int i = num; i>=1; i--){
      arr[d] = i;
      
      if(d>0 && arr[d-1] < arr[d]) continue;
      
      getResult(x+i,d+1);
    }
    
  }
}
int main(){
  
  scanf("%d",&n);
  
  getResult(0,0);
  printf("%d",cnt);
  
  return 0;
}